O Analizie matematycznej na Fizyce UW

Malhavok · Wysłany: Nie 17:17, 26 Mar 2006 Temat postu: Seria 4

Zadanie 2.
Mam pomysl na rozwiazanie zadania 2 - zaspa. Oto on:
Problem minimalizacyjny - odleglosc punktu od krzywej.
Sposob rozwiazania:
- ustalamy czy punkty znajduja sie w zaspie czy nie.
- jezeli jeden z punktow znajduje sie w zaspie:
* znajdujemy najkrotsza droge do krawedzi zaspy od punktu w zaspie
* po prostej idziemy do punktu poza zaspa
- jezeli oba punkty znajduja sie w zaspie:
* znajdujemy odleglosci pomiedzy punktami i najblizszymi do nich punktami na powiezchni zaspy i sumujemy
* znajdujemy odleglosc w linii prostej miedzy nimi
* wybieramy mniejsza z powyzszych (wtedy ilosc sniegu usunietego bedzie minimalna)
* jesli przechodzimy na zewnatrz zaspy, idziemy po jej powierzchni :3

Moze brzmiec to conajmniej niezrozumiale, ale prosze o wyrozumialosc :p

Problem minimalizacyjny (notacja LaTeX'owa):
I(x_a, y_a) = \sqrt{(x_a - x)^2 + (y_a - \sqrt{x})^2} <- odleglosc punktu od krzywej.
czyli \frac{d I}{d x} = 0 :/
zeby nie bylo, probowalem to rozwiazac. Wyszlo mi brzydkie rownanie stopnia 3... Wynik moze i da sie obliczyc tylko poco -_-'

Obawiam sie rowniez, ze przedstawione tu rozwiazanie nie jest funkcja gladka... czyli nie uzyskamy go z rozwiazania rownian Lagranza II rodzaju... A jestem pewien ze jest to najlepsza metoda zrobienia tunelu w sniegu :p

Czekam na ocene i moze na jakies propozycje co do pozostalych zadan. W pierwszym utknelem na paskudnym rownaniu rozniczkowym :/