O Analizie matematycznej na Fizyce UW

kskowron

Zrobiłem na razie połowę pierwszego zadania, mam nadzieje że jest dobrze. Rozwiązywałem w dwóch różnych bazach, ale sprawdźcie mnie, czy napewno te wyniki są zgodne, bo mogłem coś mocarnie pochrzanić.

Zadanie 1
a) stany stacjonarne Hamiltonianu to wektory "do góry y" i "do dołu y"

b)
w bazie "do góry y", "do dołu y":

magg

Potwierdzam.
Dalsze punkty:
c) 1/2 sigma_0-1/2 sin(2 miu B t/h') sigma_x+1/2 cos(2 miu B t/h') sigma_z
d) prob(+x)=1/2 (1-sin(2 miu B t/h'))
prob(+y)=1/2
prob(+z)=1/2 (1+cos(2 miu B t/h'))

Pozdrawiam!

magg

I do cholery co to jest ten wektor polaryzacji s? Wartość oczekiwana rzutów na sigma_x, sigma_y, sigma_z? Czy może ten wektorek, co na ćwiczeniach u Misiaczka oznaczaliśmy eta? Chyba, że to to samo...

(Delta t...)

Znalazłam! to jest to samo, co ta cholerna eta. Magiczny Podręcznik, strona 89.

Feldmarshall

Ale wyniku nie zamieściłaś... Razz

magg

Bo dokończyłam już w tramwaju, jadąc na zajęcia. Wyszło mi, jeśli dobrze pamiętam, ostatecznie (0, s_x, 0) albo coś bardzo podobnego (pole magn. spowodowało obrót o pi/2, a potem aparat SG wyciął składowe poza y)

Feldmarshall

mi wyszedł obrót o całe pi i (0,sy,0)...

Feldmarshall

No jasne - zjadłem 1/2 z pola Sad

. A tk miałbym 3 punkty. A tak, to pewnie tylko 2 dostanu ;(

duncan

Ej no? mi wysło, że pole spowoduje obrót o całe pi. A skoro o całe pi, to (0,-sy,0)

Dlaczego tak? Bo
d/dt <\vec{\sigma}> = 2/{\hbar} \vec{H} \times <\vec{\sigma}>
Zaś wektor \vec{H} pochodzi z hamiltonianu: \hat{H} = \vec{H}*\vec{\sigma} i wynosi
\vec{H}=(0,0, -\muB/2).

Czy też mam źle?

Edit:
\vec{\sigma} to operator. A dokładniej trzy operatory (można by pisać nawet \hat{\vec{\sigma}}).
Pisałem to w LaTeX-u i chciałem możliwie jak najmniej macierzy użyć, bo nie umiem ich robić Smile

magg

Nie lubię tego oznaczenia \vec{\sigma}. Nigdy nie wiadomo, czy dotyczy ono stanu układu, czy też jest wektorkiem bazowym (\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z), który przecież z założenia jest stały w czasie.
Dlatego nie korzystałam z tego wzoru, chamsko rozpisałam sobie wszystko na macierzach 2x2. Nie przeczę, mogłam się gdzieś pomylić.

magg

Przemyślałam to. Wzór stosuje oznaczenia nieścisłe jak cholera, ale prawdopodonie to ja mam gdzieś ztw. głupi błąd rachunkowy.